编译：不止思考

算法的系列文章中，之前咱们已经聊过了 「 数组和链表 」、「 堆栈 」，今天咱们再来继续看看「 队列 」这种数据结构。「 队列 」和「 堆栈 」比较类似，都属于线性表数据结构，并且都在操作上受到一定规则约束，都是非常常用的数据类型，咱们掌握得再熟练也不为过。

一、「 队列 」是什么？

队列（queue）是一种先进先出的、操作受限的线性表。

队列这种数据结构非常容易理解，就像我们平时去超市买东西，在收银台结账的时候需要排队，先去排队的就先结账出去，排在后面的就后结账，有其他人再要过来结账，必须排在队尾不能在队中间插队。

「 队列 」数据结构就是这样的，先进入队列的先出去，后进入队列的后出去。必须从队尾插入新元素，队列中的元素只能从队首出，这也就是「 队列 」操作受限制的地方了。

与堆栈类似，队列既可以用 「 数组 」 来实现，也可以用 「 链表 」 来实现。

下面主要介绍一下目前用的比较多的几种「 队列 」类型：

• 顺序队列

• 链式队列

• 循环队列

• 优先队列

下面来依次了解一下：

1. 用数组实现的队列，叫做 顺序队列：

用数组实现的思路是这样的：初始化一个长度为 n 的数组，创建 2 个变量指针 front 和 rear，front 用来标识队头的下标，而 rear 用来标识队尾的下标。因为队列总是从对头取元素，从队尾插入数据。因此我们在操作这个队列的时候通过移动 front 和 rear 这两个指针的指向即可。初始化的时候 front 和 rear 都指向第 0 个位置。

当有元素需要入队的时候，首先判断一下队列是否已经满了，通过 rear 与 n 的大小比较可以进行判断，如果相等则说明队列已满（队尾没有空间了），不能再插入了。如果不相等则允许插入，将新元素赋值到数组中 rear 指向的位置，然后 rear 指针递增加一（即向后移动了一位），不停的往队列中插入元素，rear 不停的移动，如图：

当队列装满的时候，则是如下情况：

当需要做出队操作时，首先要判断队列是否为空，如果 front 指针和 rear 指针指向同一个位置（即 front==rear）则说明队列是空的，无法做出队操作。如果队列不为空，则可以进行出队操作，将 front 指针所指向的元素出队，然后 front 指针递增加一（即向后移动了一位），加入上图的队列出队了 2 个元素：

所以对于数组实现的队列而言，需要用 2 个指针来控制（front 和 rear），并且无论是做入队操作还是出队操作，front 或 rear 都是往后移动，并不会往前移动。入队的时候是 rear 往后移动，出队的时候是 front 往后移动。出队和入队的时间复杂度都是 O(1) 的。

1. 用链表实现的队列，叫做 链式队列：

用链表来实现也比较简单，与数组实现类似，也是需要 2 个指针来控制（front 和 rear），如图：

当进行入队操作时，让新节点的 Next 指向 rear 的 Next，再让 rear 的 Next 指向新节点，最后让 rear 指针向后移动一位（即 rear 指针指向新节点），如上图右边部分。

当进行出队操作时，直接将 front 指针指向的元素出队，同时让 front 指向下一个节点（即将 front 的 Next 赋值给 front 指针），如上图左边部分。

1. 循环队列

循环队列是指队列是前后连成一个圆圈，它以循环的方式去存储元素，但还是会按照队列的先进先出的原则去操作。 循环队列是基于数组实现的队列，但它比普通数据实现的队列带来的好处是显而易见的，它能更有效率的利用数组空间，且不需要移动数据。

普通的数组队列在经过了一段时间的入队和出队以后，尾指针 rear 就指向了数组的最后位置了，没法再往队列里插入数据了，但是数组的前面部分（front 的前面）由于旧的数据曾经出队了，所以会空出来一些空间，这些空间就没法利用起来，如图：

当然可以在数组尾部已满的这种情况下，去移动数据，把数据所有的元素都往前移动以填满前面的空间，释放出尾部的空间，以便尾部还可以继续插入新元素。但是这个移动也是消耗时间复杂度的。

而循环队列就可以天然的解决这个问题，下面是循环队列的示意图：

循环队列也是一种线性数据结构，只不过它的最后一个位置并不是结束位。对于循环队列，头指针 front 始终指向队列的前面，尾指针 rear 始终指向队列的末尾。在最初阶段，头部和尾部的指针都是指向的相同的位置，此时队列是空的，如图：

当有新元素要插入到这个循环队列的时候（入队），新元素就会被添加到队尾指针 rear 指向的位置（rear 和 tail 这两个英文单词都是表示队尾指针的，不同人喜欢的叫法不一样），并且队尾指针就会递增加一，指向下一个位置，如图：

当需要做出队操作时，直接将头部指针 front 指向的元素进行出队（我们常用 front 或 head 英文单词来表示头部指针，凭个人喜好），并且头部指针递增加一，指向下一个位置，如图：

上图中，D1 元素被出队列了，头指针 head 也指向了 D2，不过 D1 元素的实际数据并没有被删除，但即使没有删除，D1 元素也不属于队列中的一部分了，队列只承认队头和队尾之间的数据，其它数据并不属于队列的一部分。

当继续再往队列中插入元素，当 tail 到达队列的尾部的时候：

tail 的下标就有重新变成了 0，此时队列已经真的满了。

不过此处有个知识点需要注意，在上述队列满的情况下，其实还是有一个空间是没有存储数据的，这是循环队列的特性，只要队列不为空，那么就必须让 head 和 tail 之间至少间隔一个空闲单元，相当于浪费了一个空间吧。

假如此时我们将队列中的 D2、D3、D4、D5 都出队，那队列就又有空间了，我们又可以继续入队，我们将 D9、D10 入队，状态如下：

此时，头指针的下标已经大于尾指针的下标了，这也是正式循环队列的特性导致的。

所以可以看到，整个队列的入队和出队的过程，就是头指针 head 和尾指针 tail 互相追赶的过程，如果 tail 追赶上了 head 就说明队满了（前提是相隔一个空闲单元），如果 head 追赶上了 tail 就说明队列空了。

因此循环队列中，判断队列为空的条件是：head==tail。

判断队列为满的情况就是：tail+1=head （即 tail 的下一个是 head，因为前面说了不为空的情况下两者之间需相隔一个单元），不过如果 tail 与 head 正好一个在队头一个在队尾（即 tail=7，head=0）的时候，队列也是满的，但上述公式就不成立了，因此正确判断队满的公式应该是：(tail+1)%n=head

1. 优先队列

优先队列（priority Queue）是一种特殊的队列，它不遵守先进先出的原则，它是按照优先级出队列的。 分为最大优先队列（是指最大的元素优先出队）和最小优先队列（是指最小的元素优先出队）。

一般用堆来实现优先队列，在后面讲堆的文章里我会详细再讲，这里了解一下即可。

二、「 队列 」的算法实践？

我们看看经常涉及到 队列 的 算法题（来源 leetcode）：

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算法题 1：使用栈实现队列的下列操作：
push(x) -- 将一个元素放入队列的尾部。
pop() -- 从队列首部移除元素。
peek() -- 返回队列首部的元素。
empty() -- 返回队列是否为空。

 解题思路：堆栈是 FILO 先进后出，队列是 FIFO 先进先出，要使用堆栈来实现队列的功能，可以采用 2 个堆栈的方式。堆栈 A 和堆栈 B，当有元素要插入的时候，就往堆栈 A 里插入。当要移除元素的时候，先将堆栈 A 里的元素依次出栈放入到堆栈 B 中，再从堆栈 B 的顶部出数据。如此便基于 2 个堆栈实现了先进先出的原则了。 class MyQueue { private Stack s1 = new Stack<>(); private Stack s2 = new Stack<>(); private int fornt; /**Initialize your data structure here. */ public MyQueue() { } /**Push element x to the back of queue. */ public void push(int x) { if(s1.empty()) fornt = x; s1.push(x); } /**Removes the element from in front of queue and returns that element. */ public int pop() { if(s2.empty()){ while(!s1.empty()){ s2.push(s1.pop()); } } return s2.pop(); } /**Get the front element. */ public int peek() { if(s2.empty()){ return fornt; } return s2.peek(); } /**Returns whether the queue is empty. */ public boolean empty() { return s1.empty()&&s2.empty;(); } } 入栈的时间复杂度为 O(1), 出栈的时间复杂度为 O(1) 算法题 2：使用队列来实现堆栈的下列操作： push(x) -- 元素 x 入栈 pop() -- 移除栈顶元素 top() -- 获取栈顶元素 empty() -- 返回栈是否为空 解题思路：由于需要使用 FIFO 的队列模拟出 FILO 的堆栈效果，因此需要使用 2 个队列来完成，队列 A 和队列 B，当需要进行入栈操作的时候，直接往队列 A 中插入元素。当需要进行出栈操作的时候，先将队列 A 中的前 n-1 个元素依次出队移动到队列 B 中，这样队列 A 中剩下的最后一个元素其实就是我们所需要出栈的元素了，将这个元素出队即可。 class MyStack { private Queue q1 = new LinkedList<>(); private Queue q2 = new LinkedList<>(); int front; /**Initialize your data structure here. */ public MyStack() { } /**Push element x onto stack. */ public void push(int x) { q1.add(x); front = x; } /**Removes the element on top of the stack and returns that element. */ public int pop() { while(q1.size()>1){ front = q1.remove(); q2.add(front); } int val = q1.remove(); Queue temp = q2; q2 = q1; q1 = temp; return val; } /**Get the top element. */ public int top() { return front; } /**Returns whether the stack is empty. */ public boolean empty() { return q1.size()==0; } } 入栈的时间复杂度为 O(1)，出栈的时间复杂度为 O(n) 这道题其实还有另一个解法，只需要一个队列就可以做到模拟出堆栈，思路就是：当需要进行入栈操作的时候，先将新元素插入到队列的队尾中，再将这个队列中的其它元素依次出队，队列的特性当然是从队头出队了，但是出来的元素再让它们从队尾入队，这样依次进行，留下刚才插入的新元素不动，这个时候，这个新元素其实就被顶到了队头了，新元素入栈的动作就完成了。当需要进行出栈操作的时候，就直接将队列队头元素出队即是了。 思路已经写出来了，代码的话就留给大家练习了哦。 

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以上，就是对数据结构「 队列 」的一些思考。

来源：算法爱好者