来源：阮一峰

http://www.ruanyifeng.com/blog/2012/11/gaussian_blur.html

通常，图像处理软件会提供 " 模糊 "（blur）滤镜，使图片产生模糊的效果。

" 模糊 " 的算法有很多种，其中有一种叫做 " 高斯模糊 "（Gaussian Blur）。它将正态分布（又名 " 高斯分布 "）用于图像处理。

本文介绍 " 高斯模糊 " 的算法，你会看到这是一个非常简单易懂的算法。本质上，它是一种数据平滑技术（data smoothing），适用于多个场合，图像处理恰好提供了一个直观的应用实例。

一、高斯模糊的原理

所谓 " 模糊 "，可以理解成每一个像素都取周边像素的平均值。

上图中，2 是中间点，周边点都是 1。

" 中间点 " 取 " 周围点 " 的平均值，就会变成 1。在数值上，这是一种 " 平滑化 "。在图形上，就相当于产生 " 模糊 " 效果，" 中间点 " 失去细节。

显然，计算平均值时，取值范围越大，" 模糊效果 " 越强烈。

上面分别是原图、模糊半径 3 像素、模糊半径 10 像素的效果。模糊半径越大，图像就越模糊。从数值角度看，就是数值越平滑。

接下来的问题就是，既然每个点都要取周边像素的平均值，那么应该如何分配权重呢？

如果使用简单平均，显然不是很合理，因为图像都是连续的，越靠近的点关系越密切，越远离的点关系越疏远。因此，加权平均更合理，距离越近的点权重越大，距离越远的点权重越小。

二、正态分布的权重**

正态分布显然是一种可取的权重分配模式。

在图形上，正态分布是一种钟形曲线，越接近中心，取值越大，越远离中心，取值越小。

计算平均值的时候，我们只需要将 " 中心点 " 作为原点，其他点按照其在正态曲线上的位置，分配权重，就可以得到一个加权平均值。

三、高斯函数**

上面的正态分布是一维的，图像都是二维的，所以我们需要二维的正态分布。

正态分布的密度函数叫做 " 高斯函数 "（Gaussian function）。它的一维形式是：

其中，μ是 x 的均值，σ是 x 的方差。因为计算平均值的时候，中心点就是原点，所以μ等于 0。

根据一维高斯函数，可以推导得到二维高斯函数：

有了这个函数 ，就可以计算每个点的权重了。

四、权重矩阵

假定中心点的坐标是（0,0），那么距离它最近的 8 个点的坐标如下：

更远的点以此类推。

为了计算权重矩阵，需要设定σ的值。假定σ=1.5，则模糊半径为 1 的权重矩阵如下：

这 9 个点的权重总和等于 0.4787147，如果只计算这 9 个点的加权平均，还必须让它们的权重之和等于 1，因此上面 9 个值还要分别除以 0.4787147，得到最终的权重矩阵。

五、计算高斯模糊

有了权重矩阵，就可以计算高斯模糊的值了。

假设现有 9 个像素点，灰度值（0-255）如下：

每个点乘以自己的权重值：

得到

将这 9 个值加起来，就是中心点的高斯模糊的值。

对所有点重复这个过程，就得到了高斯模糊后的图像。如果原图是彩色图片，可以对 RGB 三个通道分别做高斯模糊。

六、边界点的处理

如果一个点处于边界，周边没有足够的点，怎么办？

一个变通方法，就是把已有的点拷贝到另一面的对应位置，模拟出完整的矩阵。

七、参考文献

• How to program a Gaussian Blur without using 3rd party libraries